– Fragment –
Versiunea intregita a realitatii
Am inteles teorema lui Thales mai tirziu decit unii dintre colegii mei de clasa. In anul acela, in clasa a VII-a, am raspuns provocarii matematice mai tirziu decit altii. Pe vremea aceea citeam romanele lui Karl May si-mi pasa mai mult de desene animate decit de configuratiile geometrice. Apoi, deodata, o transformare s-a petrecut, in primavara din clasa a VII-a. A fost o aprofundare de natura calitativa, o diferenta clarificatoare, un fel de deschidere a ochilor. Am putut face operatii algebrice complicate si am inceput sa pot decodifica probleme de geometrie. Atunci a venit prima diploma de la olimpiadele de matematica, la nivel national. Si lecturile mele literare s-au schimbat sensibil. Copilaria raminea in urma. Invatam pe atunci intr-o scoala din Tirgoviste, intr-o cladire cu arhitectura de secol al XIX-lea, foarte diferita in alcatuirea ei de scolile celelalte, care aratau ca niste paralelipipede. In anul acela am inceput sa citesc romane cu o conventie literara realista, romane al caror raport cu realitatea era mai direct decit in volumele pe care le parcursesem mai inainte; in urmatorii doi ani aveam sa citesc volume apartinind literaturii franceze din veacul al XIX-lea, precum si romane ale unor autori pe care ii simteam foarte aproape, ca Panait Istrati, Zaharia Stancu sau Marin Preda. Inca de atunci, ghidat de un profesor care se pricepea foarte bine la zidirea unei culturi matematice elementare, am inteles ca una dintre cele mai importante carti pentru scoala produse vreodata in cultura romana a fost culegerea de probleme de geometrie a lui Gheorghe Titeica (nu, nu e nici o exagerare in afirmatia aceasta). Interactiunea mea cu matematica lui Gheorghe Titeica continua si azi, pe un alt plan, cu alte teme, pentru ca intre timp am lucrat vreme de doua decenii geometrie diferentiala. Dar primul contact cu scoala de geometrie de la Bucuresti s-a produs atunci, gratie culegerii de geometrie elementara pe care am inceput s-o lucrez intr-un oras de provincie. Pentru mine, evolutia interesului pentru matematica si a celui pentru literatura avea loc in paralel, intr-o relativa interdependenta. Simteam ca sint doua forme de a ma exprima profund diferite, dar nu as fi putut niciodata sa le separ. S-a intimplat foarte devreme: aveam nevoie de amindoua. Perioade de profunda concentrare pe seturi de probleme sau pe lectura articolelor publicate lunar in „Gazeta matematica“, pe care la 15 ani ajunsesem sa o citesc cu fidelitate, alternau cu perioade cind citeam literatura aproape continuu. Acesta e si ritmul pe care-l am acum. Cred ca cel mai frumos lucru care mi s-a intimplat crescind in cultura romana a fost aceasta dualitate.
Verile citeam cel mai mult, in saptaminile de relativa izolare pe care le petreceam intr-un sat din muntii Fagaras. In vara dintre clasele a IX-a si a X-a, inainte de a merge la Tabara de vara a „Gazetei matematice“, care se desfasura pe atunci in luna august la Curtea de Arges, am citit Triunghiul, ringul cu trei colturi, de Viorel Gh. Voda. Am continuat sa lucrez din culegerea lui Titeica: vara aceea am trudit (si verbul acesta e cel mai exact!) pe capitolul de probleme de loc geometric. Atunci mi s-a intimplat sa observ ca volumul al II-lea din Morometii nu e la fel de placut la lectura ca volumul I. In saptaminile acelea am citit si Hronicul si cintecul virstelor al lui Lucian Blaga. Catre toamna aveau sa urmeze paginile de memorialistica ale lui Ion Minulescu sau George Topirceanu. Avansam in geometrie pe masura ce ajunsesem sa citesc si autori care insemnau ceva in cimpul literaturii romane. Nu intelegeam poezia lui Ion Barbu, iar despre matematica lui nu stiam nimic.
In toamna am descoperit proza lui Balzac, cam in aceeasi perioada in care am invatat cu adevarat cum se aplica trigonometria la geometria triunghiului. De fapt, in clasa a X-a cred ca am avut un oarecare avantaj in materie de trigonometrie fata de alti concurenti la olimpiade. Ritmul lecturilor mele s-a incetinit intru citva, pentru a se relua dupa examenul de treapta a doua tot mai spornic, de data aceasta la un cu totul alt nivel. Incepusem sa citesc literatura universala. Autorii care m-au atras atunci, la saptesprezece ani, au fost Franz Kafka, Mario Vargas Llosa, John Fowles, F. Scott Fitzgerald, J.D. Salinger, intre multi altii. Nu mi-as putea aminti de prima lectura din fiecare dintre acesti autori fara a-mi aminti ce fel de matematica studiam pe atunci. Stiu, de pilda, ca atunci cind am scris primul articol care mi-a aparut in „Gazeta matematica“ (aveam 17 ani; articolul s-a numit „Observatii asupra grupului de permutari“ si a aparut in nr. 11-12 din 1987) tocmai terminam de citit America lui Kafka. Nu-mi amintesc nimic din orele de fizica sau chimie si nu cred ca m-au interesat alte materii decit cel mult sporadic si anecdotic (istoria m-a interesat, insa la Tirgoviste nu am avut la istorie profesori buni), dar ceea ce se petrecea in literatura sau ce se alegea de anumite solutii in matematica ajunsese sa ma intereseze intr-un mod foarte personal. Ma consideram un rezolvator de probleme, inainte de orice altceva. Imi aparea evident inca de atunci ca expresia cea mai clara a inteligentei ar trebui sa fie identificarea unei solutii precise, optime, fie ca e vorba de literatura sau de matematica. Credeam ca literatura poate deveni importanta si esentiala daca arta de a spune o poveste, de a specula configuratia particulara a unui moment si a unei interactiuni a unor personaje ajunge sa fie la fel de relevanta ca si o generalizare care ne adinceste capacitatea de a intelege un fenomen matematic. Stiam ca uneori putem rata, dupa cum la unele probleme nu putem gasi solutia. E adevarat ca cele mai multe dintre lecturile mele literare proveneau din perioada istorica a modernismului european sau erau lecturi recente ale unor autori care au integrat pina la o rafinata simbioza teme ale modernismului. Dar pe atunci nu stiam asta, pentru ca nu priveam lucrurile in ordinea lor istorica. Acum stiu ca exista o rezonanta secreta intre lecturile literare care ma atrageau atunci si un anumit stil de a face matematica ce ma fascina. Nu am avut, de pilda, in adolescenta, o prea mare atractie fata de masinaria infernala a analizei matematice, dar mai tirziu aveam sa gasesc fascinanta austeritatea de desert polar a topologiei, care este nascuta din necesitatile teoretice ale analizei matematice. Nu cred ca exista un produs intelectual care sa poarte o mai pronuntata pecete a transformarii moderniste a matematicii decit topologia. Iar intilnirea mea cu acest domeniu al matematicii s-a petrecut in mai multe etape: am parcurs prima introducere a unor concepte fundamentale ale topologiei la 17 ani, sub indrumarea profesorului Ilie Birza (cu care in clasa a XI-a m-am pregatit in particular, inainte ca el sa paraseasca Romania, si care nu a ezitat sa-mi prezinte atunci, in liceu, elemente de teoria grupurilor si de topologie), apoi am studiat elemente de topologie in cadrul unor cursuri de analiza matematica la Universitatea din Bucuresti, pentru ca elemente mai avansate de topologie algebrica sa devina subiectul central al unor cursuri de specialitate pe care le-am urmat la Michigan State University, dupa 1996, cind trecusem de 26 de ani.
De fapt, exista un avantaj in a face din matematica o profesiune. Matematicienii au luxul de a fi mereu expusi unor idei si concepte noi. S-ar plictisi de moarte daca ar face mereu unul si acelasi lucru, daca ar trebui sa revina asupra unei singure idei, pe care ar trebui s-o reitereze fara a-i adauga un plus de continut. E inevitabil: daca treci prin matematica decenii in sir, de la virsta olimpiadelor din perioada gimnaziala pina in facultate, de la anii de doctorat (care au insemnat pentru mine cursuri urmate la zi, cu teme si examene) pina la anii de maturitate, in care ajungi sa scrii lucrari de cercetare sau sa construiesti singur un curs, e imposibil ca aceasta experienta sa nu treaca in tine. Poti face eforturi sa o disimulezi, sa o separi de tematica literaturii, dar ea ramine la nivel structural, in zona jocului secund unde nimic anecdotic nu e ingaduit sa rasara la suprafata. Matematica, in fond, e un exercitiu al esentializarii, o arta a preciziei, a retragerii spre principiile ultime ale materiei. Am auzit afirmatii similare facute de filozofi, al caror domeniu s-ar dori a fi cel mai general dintre toate. Se poate. As fi pregatit sa accept asa ceva si din partea filozofiei. Dar ramin la parerea ca obiectele matematice exista si ca in asta rezida toata taria matematicii si a educatiei prin matematica.
O intrebare se impune: ce ar putea fi literatura, daca ea isi propune sa fie intregirea umanista a matematicii? Cum anume ar trebui scrisa literatura de azi, atunci cind toate esafodajele ideologice si iluziile s-au darimat, cind geografia a fost inteleasa, dar nu detinem inca secretul intregii structuri a universului? Poate literatura sa produca un act paralel de esentializare, ca si cum o poveste bine spusa ar fi echivalentul unei teoreme de topologie? Astfel de ginduri mi-au retinut atentia atunci cind am inceput sa studiez matematica la Universitatea din Bucuresti. […]
Nu as fi putut discuta relatia dintre matematica si literatura fara a incerca sa descriu procesul de elaborare a unei asemenea dezvoltari: am facut matematica vreme de doua decenii, rastimp in care am scris citeva romane, citeva nuvele, citeva serii de poeme. Care e finalitatea acestui drum? Unde am ajuns acum? Ce am aflat la capatul acestui drum? Daca are vreun sens, aici ar trebui sa-l consemnez. Iar cititorul ar trebui sa aiba ingaduinta daca discutia ar atinge accente tehnice.
Am un raspuns foarte personal la aceasta intrebare importanta, despre finalitatea acestei dezvoltari personale. Pot spune acum ce mi-a placut cel mai mult in matematica. Si pot s-o fac intr-o maniera care de obicei se aplica literaturii. Pentru a da un exemplu, ar trebui sa mentionez aici care au fost lucrarile de geometrie diferentiala (aceasta este specialitatea mea in domeniul matematicii) cele mai frumoase, si pot explica in ce consta aceasta frumusete. As putea spune ce m-a atras, ce mi-a placut, si ar trebui sa incerc sa identific principiul acestei optiuni personale. Pentru a da raspunsul la aceasta intrebare ar fi suficient sa amintesc aici o lista de lucrari de matematica importante, esentiale si frumoase si ar trebui sa spun in ce anume rezida calitatea lor. E vorba, astfel, de o lista de lecturi esentiale, o lista care reflecta optiunile mele personale.
Un asemenea raspuns nu poate fi usor, daca reprezinta finalitatea unei evolutii personale; mai precis, aceste lucrari trebuie sa fi fost citite nu pentru ca au fost sugerate de scoala, ci pentru ca am ajuns la ele in mod necesar, urmind un studiu care a marcat o dezvoltare personala. Privite astfel, aceste lucrari sint drumul meu, expresia unei experiente profund asimilate, la fel cum lecturile din Franz Kafka m-au influentat asa de mult in adolescenta. Atunci cind predau studentilor mei un curs de geometrie diferentiala, tot ceea ce le spun incorporeaza aceasta viziune.
Intii de toate, ar trebui sa amintesc aici cele trei lucrari ale lui Gh. Titeica prin care acesta a descoperit legatura dintre conceptul de curbura si actiunile grupului de transformari afine. Despre lucrarile acelea, Dan Barbilian are o vorba: „norocoasa intuitie“. Imi plac acele lucrari pentru ca sint expresia suprema a inteligentei pure, acel maxim cultural pe care cineva care trudeste in Romania poate spera sa-l atinga. Pentru acea norocoasa intuitie a stat Titeica de atitea ori in prezidiul sectiunilor de geometrie la Congresele Internationale de Matematica din epoca.
Apoi, a doua consemnare in ordinea istorica a lucrurilor ar trebui sa fie lucrarea lui Mukhopadhyaya din 1909, New Methods in the Geometry of Plane Arcs, publicata in „Bulletin of the Calcutta Mathematical Society“, acolo unde abordarea moderna asupra inegalitatii izoperimetrice este formulata pentru prima oara. O intreaga directie de cercetare s-a nascut atunci, in zorii veacului, intr-o revista dintr-un colt al Imperiului Britanic. Am inteles importanta acestei lucrari abia in primavara lui 1999, cind urmam cu Jon Wolfson, la Michigan State University, un curs superb de teoria geometrica a masurii. Zece ani mai tirziu, n-am rezistat si am prezentat studentilor mei la curs lucrarea originala.
Mai departe, ar trebui sa amintesc aici eforturile lui Wilhelm Blaschke, cel care a dat formularea teoremei Gauss-Bonnet pe care o folosim azi. Superba e lucrarea lui Dan Barbilian din 1934, in care a enuntat procedura de generare a metricii apolloniene. Superba e lucrarea lui Sumner Byron Myers din 1940, in care stabileste legatura dintre curbura si topologie folosind calculul variational, prima legatura de acest fel descoperita vreodata. Frumoasa e lucrarea lui T.J. Willmore in care acesta enunta conjectura care azi ii poarta numele. Multe lucrari frumoase a lasat Shiing-Shen Chern, dar cea care a placut cel mai mult studentilor mei e o lucrare elementara despre proprietatile globale ale teoriei curbelor, in care autorul reuneste cele mai frumoase demonstratii ale rezultatelor fundamentale ale teoriei. Lista ar putea sa continue, dar ma opresc aici, la doar aceste citeva lucrari clasice; fiecare dintre ele imi place la fel de mult cit imi plac paginile din Veacul de singuratate al lui Gabriel García Márquez.
Cu lista lucrarilor de mai sus in minte, sa vedem mai departe. Sa tragem linie si sa insumam: ce ne atrage asa de mult la toate aceste lucrari? Ce inseamna utilitate si ce inseamna frumusete? Cind anume geometria inceteaza sa mai fie terenul speculatiei particulare si devine mai mult decit stiinta profunda, mai precis: cind devine model etic? Atunci cind inteligenta umana poate decripta un cod, poate trece dincolo de observatia isteata, altfel accesibila oricui capabil a scrie un aforism percutant sau un vers inspirat, si poate pune in evidenta obiecte, spatii, concepte care nu mai fusesera ghicite pina atunci si a caror importanta poate sa se reveleze deplin numai in anii ce vor urma. Frecventata astfel, geometria e arta deschiderii ochilor. Pina ieri puteai privi, dar nu puteai vedea. Experienta geometriei, dusa pina la capat, te invata ca o operatiune inteligenta de analizare a unui fenomen te conduce la distinctii esentiale, dincolo de dificultatea tehnica, care e doar un stagiu preliminar al incriptarii. Inveti pe calea cea grea ca orbirea noastra se datoreaza oprelistilor tehnice. Ne oprim pentru ca nu putem calcula, cind de fapt miza era descoperirea acelei categorii care se afla la capatul calculului. Sa ducem munca pina la capat, sa depasim dificultatea, iar atunci cind nu avem unealta necesara, asa cum nu a avut-o nici Myers si a trebuit sa o inventeze, sa ne recunoastem datoria de a dezvolta instrumentarul necesar pina cind el se perfectioneaza suficient de mult ca sa dea un raspuns precis cautarii noastre. Aceasta este concluzia etica a carei extensie asupra literaturii se poate imagina.
AUTORUL
Bogdan Suceava – nascut la 27 septembrie 1969, la Curtea de Arges. Studii la Universitatea Bucuresti, unde a obtinut licenta in matematica (1994) si diploma de studii aprofundate in geometrie (1995). Doctorat in matematica la Michigan State University, East Lansing (2002), cu teza intitulata „Noi invarianti de curbura riemannieni si kaehlerieni si varietati puternic minimale“, sustinuta sub indrumarea lui Bang-Yen Chen. In prezent, profesor la California State University, Fullerton, unde preda, intre altele, cursuri de geometrie diferentiala, fundamentele geometriei si topologie. Autor de articole de matematica si de istorie a matematicii. Membru al Pen Club West USA din 2005. Distinctii literare: Premiul I Nemira, sectiunea Purgatoriu, nuvele, 1993, pentru nuvela Imperiul generalilor tirzii; Premiul CopyRo, 2002, pentru volumul Imperiul generalilor tirzii si alte istorii; Premiul pentru proza al Asociatiei Scriitorilor din Bucuresti pe 2007 pentru romanul Miruna, o poveste; Premiul I al Retelei literare pe 2010 pentru Noaptea cind cineva a murit pentru tine. Volume de proza si eseuri: Teama de amurg (Topaz, 1990); Sub semnul Orionului, roman (Artprint, 1992); Imperiul generalilor tirzii si alte istorii, nuvele (Dacia, 2002; editia a II-a, LiterNet, 2003); Bunicul s-a intors la franceza – istorii (Editura T, Fundatia Timpul, 2003; editia a II-a, LiterNet, 2008); Venea din timpul diez, roman (Polirom, 2004; editia a II-a, 2010); Miruna, o poveste (Curtea Veche Publishing, 2007); Distante, demoni, aventuri (Tritonic, 2007); Vincent nemuritorul, roman (Curtea Veche Publishing, 2008); Noaptea cind cineva a murit pentru tine, roman (Polirom, 2010).
CARTEA
Eseurile ce compun Memoriile din biblioteca ideala spun povestea unor intilniri prilejuite de matematica: intilniri intermediate de carti cu ideile unor oameni de stiinta disparuti (Huygens, Newton, Meusnier, Euler, Sophie Germain, printre altii), dar si intilniri directe cu persoane ce au marcat evolutia autorului. Figuri emblematice ale dezvoltarii studiului matematicii la Universitatea Bucuresti (Gh. Titeica, Dan Barbilian, Nicolae Teodorescu) completeaza tabloul.
„Daca visul matematicienilor pursinge e sa demonstreze teoreme care sa le poarte numele, visul meu a fost sa inteleg pina la ultima consecinta nu doar anumite idei matematice, ci si de unde provin aceste idei, filiatia lor istorica, evolutia lor in timp“, scrie Bogdan Suceava. Episoade dintr-o istorie individuala – cea a unei formari care a stat sub dublul semn al matematicii si literaturii – se impletesc astfel cu istoria cercetarii unei importante notiuni matematice: curbura, de la prima aparitie a ideii, in scrierile lui Nicole Oresme, si pina la cele mai recente cercetari.